વાસ્તવિક સંખ્યા પદ્ધતિમાં,સમીકરણ $\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1$ ના

જો કેટલાક $p, q, r \in \mathbb{R}$ માટે,બધાના ચિહ્નો સમાન ન હોય,અને સમીકરણ $(p^{2}+q^{2})x^{2}-2q(p+r)x + q^{2}+r^{2}=0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $x^{2}+2x-8=0$ નું પણ બીજ હોય,તો $\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = ax^{2} + bx + c$ એવું છે કે $f(1) = 3$,$f(-2) = \lambda$ અને $f(3) = 4$. જો $f(0) + f(1) + f(-2) + f(3) = 14$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $E$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $a$ નો ગણ છે કે જેથી પરવલય $y = x^2 + 2ax + 2021$ નું $x$-અક્ષ સાથેનું છેદબિંદુ સંમેય યામ ધરાવે છે. $E$ નો સૌથી મોટો ઘટક કયો છે?

જો સમીકરણ $2x^3 + 5x^2 - 4x - 12 = 0$ ના બીજ પુનરાવર્તિત હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણનું અચળ પદ શોધો જેના બીજ આપેલ સમીકરણના ભિન્ન બીજ હોય.

આપેલ સમીકરણ $2(a^2 + b^2)x^2 + 2(a + b)x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?